3 अंको की संख्या का गुणनफल की विशेष विधि –

step – 1 – जिन दो संख्या को गुणा करना है पहले उनके इकाई के अंको का गुणा करे ।

step – 2 – फिर दोनो संख्या के इकाई तथा दहाई के अंको का cross multiplication करके जोड़े ।

step – 3 – फिर दोनो संख्या के इकाई तथा सैकड़ा के अंको का cross multiplication एवं दहाई के अंको को गुणा करके जोड़े ।

step – 4 – फिर यही प्रक्रिया दहाई और सैकड़े के अंको के साथ करके जोड़े ।

step – 5 – अंत में सैकडें के अंको को गुणा करे ।

प्रत्येक Step में आने वाले अतिरिक्त अंक को अगले step में carry करेंगे ।

उपरोक्त विधि को निम्न उदाहरण द्वारा आसानी से समझा जा सकता है ।

उदाहरण – 125 x 456

 

= 4 / 13 / 36 / 37 / 30 = 57000

भारत - आकार और स्थिति तथा भौतिक स्वरूप

Ø कर्क रेखा निम्न राज्यों से होकर गुजरती है –

1.      गुजरात

2.      मध्यप्रदेश

3.      छत्तीसगढ़

4.      झारखंड

5.      पश्चिम बंगाल

6.      मिजोरम

Ø भारत का सबसे दक्षिणी बिंदु इंदिरा पव्वाइंट है जो 2004 की सुनामी में जल मग्न हो गया था ।

Ø भारत की स्थिति -

·        8° 4' उत्तरी अक्षांश से 37°6' उत्तरी अक्षांश

·        68°7' पूर्वी अक्षांश से 97°25' पूर्व अक्षांश

·        कर्क रेखा 23°30' उत्तर पर भारत को दो भाग में बाटती है ।

·        भारत विश्व का 7वाँ सबसे बड़ा देश है ।

·        भारत का क्षेत्रफल 32.8 लाख वर्ग किमी है ।

·        भारत की स्थल सीमा रेखा 15200 किमी है ।

·        भारत की समुद्री सीमा रेखा 7516.6 किमी है । (अंडमान और निकोबार द्वीप समूह तथा लक्षद्वीप सहित)

·         82°30' पूर्व देशांतर (मिर्जापुर, उत्तर प्रदेश स्थित) को भारत का मानक याम्योत्तर माना जाता है ।

·        भारत के उत्तर से दक्षिण तक की लंबाई 3214 किमी है ।

·        भारत के पूर्व से पश्चिम तक की लंबाई 2933 किमी है ।

Ø भारत तथा विश्व –

·        भारत के पड़ोसी देश -

o   भारत की थल सीमाएं निम्न देशों के साथ है -

1.      चीन (तिब्बत)

2.      पाकिस्तान

3.      नेपाल

4.      भूटान

5.      म्यांमार

6.      बांग्लादेश

o   भारत की समुद्री सीमाएँ निम्न देशों के साथ है –

1.      श्रीलंका  (पाक जलसंधि और मन्नार की खाड़ी)

2.      मालदीव (लक्षद्वीप समूह के दक्षिण में 8° channel द्वारा)

भारत का भौतिक स्वरूप

Ø भारत की भौगोलिक आकृतियों को निम्नलिखित वर्गों में विभाजित किया जा सकता है –

1.      हिमालय पर्वत श्रृंखला

2.      उत्तरी मैदान

3.      भारतीय मरूस्थल

4.      प्रायाद्वीपीय पठार

5.      तटीय मैदान

6.      द्वीप समूह

Ø हिमालय –

·        हिमालय पर्वत श्रृंखला की लंबाई 2400 किमी है तथा इसकी चौड़ाई कश्मीर में 400 किमी तथा अरुणाचल में 150 किमी है ।

·         

Ø उत्तरी मैदान –

·        उत्तरी मैदान मुख्यतः गंगा, सिंधु और ब्रह्यपुत्र तथा इनकी सहायक नदियों द्वारा लायी गयी जलोढ़ मृदा से बना है ।

·        इसका क्षेत्रफल 7 लाख वर्ग किमी है ।

·        इसकी लंबाई 2400 किमी एवं चौड़ाई 240 से 320 किमी तक है ।

Ø प्रायाद्वीपीय पठार –

·        प्रायाद्वीपीय पठार पुराने क्रिस्टलीय, आग्नेय तथा रूपांतरित शैलों से बना है ।

·        इस पठार के दो मुख्य भाग है –  1. मध्य उच्चभूमि (नर्मदा नदी के उत्तर में)   2. दक्कन का पठार (नर्मदा नदी के दक्षिण में)

·        प्रायाद्वीपीय पठार में मुख्यतः काली मृदा पायी जाती है जिसे दक्कन ट्रैप के नाम से भी जाना जाता है ।

Ø भारतीय मरुस्थल - 

·        अरावली पहाड़ी के पश्चिम में थार का मरुस्थल स्थित है ।

·        इस क्षेत्र में प्रति वर्ष 150 मिमी से भी कम वर्षा होती है ।

·        लूनी इस क्षेत्र की सबसे बड़ी नदी जो मरूस्थल में ही विलीन हो जाती है ।

Ø तटीय मैदान –

·        तटीय मैदान पश्चिमी तट, पूर्वी तट तथा अरब सागर के बीच का संकीर्ण मैदान है ।

·        तटों की स्थिती –

पश्चिमी तट	पूर्वी तट
उत्तरी भाग – कोंकण तट	उत्तरी भाग – उत्तरी सरकार
मध्य भाग – कन्नड मैदान	दक्षिणी भाग – कोरोमंडल तट
दक्षिणी भाग – मालाबार तट

Timeline of Delhi Sultanat (Medieval Indian History)

INDIAN HISTORY SOCIO-RELIGIOUS MOVEMENTS (MEMORY TRICKS)

Indian Renaissance or Re- birth gave rise to many  a Socio- Religious movements. The

following were the socio- religious movement s…

1 . Brahmo Samaj

2.  Prarthana Samaj

3.  Arya Samaj

4.  Ramakrishna Mission

5.  Theosophical  Society

6.  Young Bengal  Movement

INDIAN HISTORY MEMORY TRICKS :TO REMEMBER SOCIO- RELIGIOUS

MOVEMENTS EASILY

MNEMONICS method is used here to remember the movements. By taking the first letters of

the above movements we get,

B P A R T Y = Brahman PARTY

SO YOU HAVE TO REMEMBER ….Brahman PARTY ( Note: Brahmo Samaj  is generally

remembered easily by  all and so Brahmo party or Brahman party can be used as a code)

2 अंको की संख्याओ का गुणनफल की विशेष विधि –

step – 1 – जिन दो संख्या को गुणा करना है पहले उनके इकाई के अंको का गुणा करे ।

step – 2 – फिर दोनो संख्या के अंको का cross multiplication करके जोड़े ।

step – 3 – अंत में दहाई के अंको का गुणा करे ।

प्रत्येक Step में आने वाले अतिरिक्त अंक को अगले step में carry करेंगे ।

उदाहरण – 25 x 12

                 25                          

              x 12                    

2 x 1 / 2 x 2 + 5 x 1 / 5 x 2

    ↓

                 25

              x 12              

         2  / 4 + 5 / 10     

    ↓

                 25

              x 12             

         2  / 9 / 10          

    ↓

                 25

              x 12                     

            3 / 0 / 0     =  300   

11 से 19 तक की संख्याओं द्वारा गुणा करने की विशेष विधि –

11 से गुणा –

1. जिस संख्या को 11 से गुणा करना है उसमें पहले 0 लगाए ।

2. इकाई के अंक को नीचे लिखे फिर दाएँ से बाएँ तक के अंको को जोड़ते हुए नीचे लिखते जाए ।

उदाहरण – 128 x 11

            Step 1 : संख्या में पहले 0 prefix करे फिर इकाई के अंक 8 को नीचे लिखे ।

            Step 2 : अंक 8 को उसके अगले अंक 2 से जोड़े ।

            Step 3 : 2 को उसके अगले अंक 1 से जोड़े ।

            Step 4 : 1 को 0 से जोडे ।

  Step 1 :          Step 2 :           Step 3 :         Step 4 
    0128               0128               0128             0128
    x   11              x   11               x   11             x 11
           8                   08                 408             1408

12 से गुणा –

ये विधि भी 11 से गुणन की विधि के समान है परन्तु इसमें प्रत्येक अंक को 2 से गुणा करके जोड़ा जाता है ।

उदाहरण – 128 x 12
    0128                   0128                     0128                      0128

    x   12                  x   12                    x   12                       x   12

           6                       36                      536                        1536

13 – 19 से गुणा –

इस विधि में जिस संख्या को 13 से 19 तक की किसी भी संख्या से गुणा करना है उसमें उपरोक्त विधि का उपयोग कर सकते है किन्तु 2 से गुणा करने के स्थान पर 3 से 9 तक की संख्या से गुणा करके अंको को जोड़ना है । अर्थात 13 से गुणा के लिए 3 का, 14 के लिए 4, 15 के लिए 5 आदि ।

उदाहरण – 125 x (13/14/15/........../19)
        0125                 0125                0125                0125

        x   13                x   13               x   13                x   13

               5                     25                  625                1625

        0125                 0125                0125                0125

        x   14                x   14               x   14                x   14

               0                     50                  750                1750

        0125                 0125                0125                0125

        x   15                x   15               x   15                x   15

               5                     75                  875               1875

        0125                 0125                0125                0125

        x   16                x   16               x   16                x   16

               0                     00                  000                2000

     

……………………

……………………

……………………

        0125                 0125                0125                0125

        x   19                x   19               x   19                x   19

               5                     75                  375                2375

  

HOW VEDIC MATHS CAN HELP YOU CRACK COMPETITIVE EXAMINATIONS?

Practice makes a man perfect and Mathematics needs continuous practice to master skills. Fast calculation skills have a vital role to play in competitive exams as without these skills solving the quantitative aptitude section usually becomes quite difficult. Mental vigilance and logical efficiency is highly required to solve the Numerical Ability section of any competitive exam as these are essential elements for solving numerical questions.

Rather than using traditional methods of solving sums we can use Vedic maths tips and tricks to solve any sum. Vedic maths is a simple and alternative system of Mathematics. It has given a new approach to the students. Students develop problem solving ability and it also leads to the development of creative intelligence. It is very effective and at the same time it is easy to learn. One can do calculations much faster than done by using the conventional method that is taught in schools.

So today I thought of sharing two illustrations where you will find out how Vedic maths proves to be an effective medium to solve any sum quickly and easily.

Technique 1: Technique to find square of a number whose unit digit is 5.

Let’s directly go with numbers without variables. For example we need to find the square of35.We have to keep in mind that the last two digits of squares of the number ending with 5 is 25. Now the first digit needs to get multiplied with its consecutive successor. For example, the first digit (of the number given 35) is 3 so its successor would be 4 hence the product will be 12.Thus we get answer in two parts 12 and 25 hence our answer is 1225.

Now let’s find the square of another number say 55. As the number’s last digit is 5, after squaring the last two digits will be 25.The first digit of the number (55) is 5 and hence we need to multiply it with its successor i.e. 6 to get 30. Hence we get our answer in two parts 30and 25, so our answer is 3025.
Now what about the squares of a bigger number? Let us now find the square of 115.  Since the last digit of the number is 5 after squaring the last two digits will be 25 and the product of the first digit with its successor is 132. Following the same strategy, the answer will be 13225.

So next time you have something to square check with what digit does it end. If it is 1 or 5 you are little lucky.

Technique 2: Technique for squaring a two digit number whose unit digit is 1.

For example the first digit of a number is x and second digit is 1 then its square will be given by

x squared / 2 . x  / 1 ( / is used as separator).

For example 21 squared =  2 squared / 2 . 2 / 1 = 441.
(31)²= 3 squared / 2 . 3 /1 square= 961
(41)²= 4 squared / 2 . 4 /1 square= 1681
(51)²= 5 squared / 2 . 5 /1 square= 2601(Here the square of 5 is 25 but just because the product of 2.5 is 10 we write down 0 and add 1 to 25)
(91)²= 9 squared / 2 . 9 /1 square= 8281

Now try to do these :
(71)²  = ?
(61)² = ?
(75)²=?
(85)²=?